Photo: Eifert János

 

 

Extra dimenziók: kicsi, nagy, vagy végtelen nagy?

 Hogyan változott az elmúlt három évben a lehetséges gravitációs elméletekről kialakított felfogásunk? Ezt mutatjuk be az extra dimenziókról szóló írásunkban. Ez idő alatt nyilvánvalóvá vált; lehetséges, hogy az általunk tapasztalt Newton-féle gravitációs állandó nem alapvető természeti állandó, csak egy (nagy távolságokra érvényes) effektív paraméter. Az ilyen elméletekben, amint bizonyos energiaskála fölé jutunk, extra dimenziók nyílnak meg előttünk, ahol a gravitációs vonzástörvény eltér a hagyományos newtoni gravitációtól. A megdöbbentő újdonság ezekben az új elméletekben az, hogy az energiaskála, ahol az extra dimenziók megnyílnak, egészen közel lehet a jelenleg kísérletileg elérhető energiákhoz, és az extra dimenziók hatásai az elkövetkező generációs gyorsítókban esetleg kísérletileg ellenőrizhetők lesznek.

 

Az egyik legalapvetőbb és legrégebbi fizikai törvényünk a Newton-féle gravitációs kölcsönhatás, ami szerint két (m₁ és m₂ tömegű) test között fellépő gravitációs erő nagysága

 F(r) = GN ·m1m2/r2

ahol G_N a Newton-féle gravitációs állandó, r pedig a két test közötti távolság. Ez az egyenlet igen jól magyarázza a bolygók Nap körüli mozgását, a rakéták pályáját stb. A gravitációs állandót az úgynevezett Cavendish-féle kísérlettel lehet mérni, amely során a két test között fellépő erőt nagy precizitással mérjük. Ezen mérések szerint a gravitációs állandó értéke

G_N = 6,67 ·10^–11 m³/kgs².

Hosszú idő telt el, amíg a Newton-féle erőtörvény eredetére fény derült. Einstein 1915-ben alkotta meg gravitációs elméletét, az általános relativitáselméletet. Ennek alapja az, hogy a tömeggel rendelkező testek magát a téridőt görbítik el, és a testek gravitációs gyorsulását a görbült térben való egyenes vonalú egyenletes (geodetikus) mozgás okozza. Az Einstein-elméletből következik a Newton-féle gravitációs törvény gyenge terek esetén. Az Einstein-féle gravitációs elmélet alapvető mennyisége az úgynevezett metrikus tenzor g_mn (x), ami a téridő geometriáját írja le. Az indexek értéke m, n = 0, 1, 2, 3, x₀ = t az időkoordinátát jelenti, x_{1, 2, 3} pedig a térbeli koordinátákat. Az általános relativitáselmélet egyetlen állandója szintén a Newton-féle gravitációs állandó. Sokkal célszerűbb azonban a gravitációs állandó helyett bevezetni a vele ekvivalens tömegskálát, G_N=h–c/M_P², ahol M_P a Plank-tömeg (Planck-skála). Ez azért célravezető, mert ennek a tömegskálának valós fizikai jelentése van: ez olyan energia, amit elérve a gravitációs kölcsönhatás erőssége összemérhetővé válik a többi (erős, gyenge és elektromágneses) kölcsönhatáséval. Szintén ez az az energiaskála, ahol a gravitációs kölcsönhatás maga is erőssé kezd válni. Erre abból lehet következtetni, hogy az egyes gravitációs folyamatokhoz járuló kvantummechanikai korrekciók (hurokkorrekciók) ezen energiaskálán kezdenek jelentőssé válni. Vagyis ez az a skála, ahol a gravitáció kvantumelmélete fontossá válik, és a klasszikus közelítés (ami Einstein általános relativitáselmélete) már nem alkalmazható többé. Részecskefizikai egységekben kifejezve M_P» 10¹⁹ GeV, vagyis kb. 10¹⁹-szer nagyobb a proton tömegénél, és 10¹⁷-szer a gyenge kölcsönhatás alapvető skálájánál!
 
 

A hierarchia probléma

Négy különböző alapvető kölcsönhatást ismerünk, amelyek az elemi részecskék között felléphetnek: az elektromágneses kölcsönhatást, ami igen nagy szerepet játszik hétköznapjainkban, a gyengekölcsönhatást, amely a neutron úgynevezett b-bomlásáért felelős, az erős kölcsönhatást, ez tartja egyben az atommagot, és természetesen a gravitációt, ami a részecskék tömegével arányos vonzóerőt ad. Az elmúlt harminc évben kiderült, hogy az elektromágnességet és a gyenge kölcsönhatásokat egyetlen egyesített elmélettel lehet leírni, ez az elektrogyenge–elmélet (más néven a Standard Modell). Ennek alapvető energiaskáláját a kölcsönhatást közvetítő részecskék (W- és Z-mértékbozonok) tömege határozza meg, és értéke hozzávetőlegesen 100 GeV, vagyis a proton tömegének 100-szorosa. Ezen kívül az is világossá vált, hogy az erős kölcsönhatás is igen jól beilleszthető a Standard Modellbe, ha az erős kölcsönhatás kvarkok között hat, amely kvarkok a proton és a neutron elemi építőkövei. Tehát az elektrogyenge és az erős kölcsönhatások egyetlen egyesített elmélettel, a részecskefizika Standard Modelljével írhatók le, és az elmélet alapvető elemi skálája 100 GeV körüli. Láttuk ellenben, hogy a gravitációs elmélet skálája ennek a 10¹⁷-szerese (ami azt mutatja, hogy a gravitációs kölcsönhatás elemi részecskék között jóval gyengébb, mint a másik három erő).

A gravitációs skála hatalmas értéke okozza a részecskefizika egyik legnagyobb dilemmáját: hogyan lehetséges, hogy a két elmélet (amelyek remélhetőleg egyetlen alapvető elmélet két különböző megnyilvánulásai) skálája ilyen mértékben különbözzön egymástól. A kvantumelméleti effektusok (hurokkorrekciók) még súlyosabbá teszik ezt a problémát: a Standard Modellben ugyanis létezik egy (mindmáig kísérletileg nem észlelt) részecske, a Higgs–bozon, ami alapvető szerepet játszik az elméletben, hiszen az öszszes többi részecske a Higgs-bozonnal való kölcsönhatás révén „kap” tömeget. Tehát ennek a Higgs-bozonnak a tömege és a kölcsönhatásai határozzák meg a modell összes többi részecskéjének a tömegét. A kvantumeffektusok (hurokeffektusok) révén viszont a Higgs-bozon tömege M_P nagyságú korrekciókat kapna. Vagyis a Standard Modellben az elektrogyenge-elmélet skálája destabilizálódik a kvantumeffektusok révén, és ez a gravitációs kölcsönhatás Planck-skálája és az elektrogyenge-skála közti óriási különbség következménye. Ezt nevezik hierarchia problémának, ami a részecskefizika egyik legmélyrehatóbb kérdése. Az elmúlt két év új extra dimenziós elméleteinek egyik fő célja, hogy magyarázatot találjanak erre az izgalmas kérdésre.
 
 

Extra dimenziók

Kaluza és Klein már az 1920-as években felvetette, hogy az általunk érzékelt négy téridő-dimenzió mellett létezhetnek még extra dimenziók is. Ez az ötlet először azért vetődött fel, mert ez lehetőséget nyújtott az elektromágnesség és a gravitáció egyesítésére. Bár ez a kísérlet akkor nem járt sikerrel, az extra dimenziós elméleteket azóta is Kaluza–Klein–elméleteknek nevezik. Az elmúlt húsz évben a fizikusok egyre komolyabban veszik azt a lehetőséget, hogy extra dimenziók ténylegesen léteznek. Az alapvető motiváció a húrelméletből származik. A húrelméletben az alapvető részecskék szerepét egy apró rezgő húr veszi át. Ez a hipotézis azért izgalmas, mert a húr elemi gerjesztései (amelyek az elemi részecskéknek felelnek meg) automatikusan tartalmazzák a gravitáció kvantumát, a 2-es spinű gravitont. A húrelmélet egy véges kvantumelmélet. Ez az egyetlen olyan ismert elképzelés, aminek kereteiben a gravitációnak egy konzisztens kvantummechanikai leírása adható. Viszont kiderül, hogy maga a húrelmélet csak tíz (vagy az ún. „M-elméletben” tizenegy) téridő dimenzió esetén lehet konzisztens. Vagyis a húrelmélet hat (vagy esetleg hét) valós fizikai extra dimenziót jósol.

Hogyan lehetséges, hogy nem érzékeljük ezeket a dimenziókat? A legkézenfekvőbb magyarázat az, hogy e dimenziók kvalitatíve különböznek a mi közönséges négy téridő-dimenzióinktól: a megfigyelt téridő-dimenziók végtelen kiterjedésűek, míg az extra dimenziók kompaktak (végesek). Amennyiben e dimenziók mérete kicsi, nem érzékeljük őket (1. ábra).

1. ábra. A kötéltáncos úgy érzi, hogy csak egy irányba tud mozogni a kötélen: előre vagy hátra, mivel a kötél sugara sokkal kisebb teste paramétereinél. A kötélen a bolha viszont körbe tudja szaladni a kötelet, két irányba tud mozogni: a kötél mentén és körbe a kötélen, mivel mérete összemérhető a kötél (vagyis az extra dimenzió) méretével.

 

A fizikusok hosszú ideig úgy tartották, hogy a kompaktdimenziók mérete csak irtózatosan kicsi, r » 1/M_P » 10^–33 cm nagyságú lehet. Hogy megértsük, miért tartotta magát ez a felfogás hosszú évekig, el kell magyaráznunk, mi az összefüggés a teljes extra dimenziós elmélet és az általunk észlelt effektív négydimenziós elmélet paraméterei között. Megmutatható, hogy az általunk észlelt Planck-skála (ami ekvivalens a gravitációs állandóval) a következő egyszerű összefüggéssel fejezhető ki:

M_P² = M*ⁿ⁺² · rⁿ
 

ahol M* a teljes 4+n dimenziós elmélet Planck-skálája (amely a valódi fundamentális skálája az elméletnek), r az extra dimenziók mérete, és n az extra kompaktdimenziók számát jelenti. Vagyis az extra dimenziók térfogata, V=rⁿ jelenik meg a paraméterek közötti illesztést meghatározó egyenletben. Hasonló módon megmutatható, hogy az extra dimenziós elmélet és az általunk észlelt effektív négydimenziós elmélet csatolási állandói közötti összefüggés a g² = g*²/V
 

képlettel adható meg, ahol g* az extra dimenziós elmélet csatolási állandója, míg g ugyanez a négydimenziós elméletben. Mivel azt szeretnék, hogy g*² ne legyen túl nagy (Planck-skálákban mérve), ezért feltételezték, hogy V=rⁿ» M*ⁿ, vagyis M_P» M* » 1/r, tehát az extra dimenziók hihetetlenül kicsinyek, és a hatásuk belátható időn belül nem mérhető semmilyen kísérlettel.
 

Az új ötlet: brane-ek extra dimenzióban és nagy extra dimenziók

1998-ban Arkani-Hamed, Dimopoulos és Dvali (ADD) felismerte, hogy az előbbi érvelés alapvetően azon a feltételezésen nyugszik, hogy az alapvető extra dimenziós elmélet csatolási állandója ne legyen túl nagy, vagyis g*² = O(1). Az elmúlt öt évben azonban megértettük, mind a térelméletekben, mind a húrelméletben szükségszerűen léteznek kiterjedt objektumok (szolitonok), amik egy membránhoz hasonlítanak, azzal a különbséggel, hogy térszerű kiterjedésük esetleg nem kétdimenziós. Ezeket az objektumokat a membrán szó angol megfelelőjéből brane-eknek nevezik. Ezek alapján a membránt 2-brane-nek hívjuk (hisz két térszerű dimenziója van), a húrt 1-brane-nek stb. Számunkra a legérdekesebb objektum a 3-brane, hiszen ennek éppen három térszerű dimenziója van, ugyanúgy, mint az általunk fizikailag érzékelhető dimenziók számának.

Arkani-Hamed, Dimopoulos és Dvali megdöbbentő javaslata az volt, hogy mi (és velünk együtt az Standard Modell összes tere) a 3-brane-hez rögzített, és nem tudunk arról elmozdulni (akárcsak egy hangya, ami kötélen mászik, lásd a 2. ábrát). A gravitáció azonban maga a tér deformációja, tehát a gravitáció szükségszerűen az összes téridő dimenzióban terjed. Amennyiben a SM-terek tényleg a 3-brane-hez lokalizáltak, akkor a g* csatolási állandóra nem kell semmiféle illesztési feltételt kiróni (hiszen a mértékelmélet háromdimenziós) és csak a gravitációs paramétereket kell illeszteni a (2) egyenlet segítségével. Ekkor viszont nincs semmiféle elv, amely szerint M* » M_P, és az extra dimenziók nagysága sokkal nagyobb is lehet 1/M_P-nál. Ebben az esetben a megfigyelt gravitációs állandó (és a Planck-skála) nem valódi természeti állandó, csak egy effektív paraméter, amit a jelenleg elérhető energiákon mérünk. Amennyiben elég nagy energiákat (vagyis kis távolságokat) próbálnánk ki, akkor az extra dimenziók „megnyílnának” előttünk, és a valós fundamentális természeti állandót, M*-ot mérhetnénk meg.

 

2. ábra. Mint ahogy a hangya nem tud elmozdulni a kötélről, a nagy extra dimenziós elméletekben mi magunk egy háromdimenziós brane-hez vagyunk rögzítve, amiről nem tudunk elmozdulni az extra dimenziók irányába

Az egyetlen korlát M* nagyságára (jobban mondva kicsinységére) az, hogy az összes jelenlegi laboratóriumi kísérlet eredményét sikeresen reprodukáljuk. A helyzet az, hogy a Cavendish-féle kísérletet igen nehéz nagyon kicsi távolságokra elvégezni, jelenleg csak r ³ 1 mm távolságokra léteznek mérések. Hogyan korlátozza ez az extra dimenziók méretének a nagyságát? Amennyiben a tömegek távolsága jóval nagyobb az extra dimenziók méreténél, akkor (mivel a gravitációs fluxus nem tud kompakt dimenziókban elnyelődni) az extra dimenziók hatása elhanyagolható, vagyis a közönséges négydimenziós Newton-törvényt látjuk. Ha viszont ennél kisebb távolságokra mérjük a gravitációs törvényt, akkor ilyen távolságokra az extra dimenziókban is kiterjed a gravitációs fluxus, és a gravitációs erő nem 1/r² lesz, hanem 1/rⁿ⁺². Mint említettük, a jelenlegi precíziós gravitációs mérések csak az r ³ 1 mm-t zárják ki. Vagyis elvileg elképzelhető, hogy akár 1 mm nagyságú extra dimenziók is létezhetnek, de mivel csak a gravitációs kölcsönhatás terjed az extra dimenzióban, nem érzékeljük az extra dimenziók hatását! Ezek után vizsgáljuk meg, milyen korlátot jelent a fundamentális elmélet gravitációs skálájára (M*-ra) az r ³ 1 mm » 10^–3 eV feltétel. Két extra dimenzió esetén azt kapjuk, hogy M* ³ 1 TeV = 1000 GeV. Vagyis elképzelhető, hogy a fundamentális elmélet skálája nagyjából egybeesik az elektrogyenge elméletével. Ez azt jelentené, hogy automatikusan megoldódna a hierarchia probléma, méghozzá a lehető legegyszerűbb formában: a valós (fundamentális) skálákban nincs hierarchia, ez csak az effektív Planck-skálát vizsgálva tűnik nehézségnek. Amint megfelelő nagy energiákra érünk, a valós M* Planck-skálát fogjuk megfigyelni. Mint említettük, n=2 extra dimenziónál M* = 1 TeV körülbelül 1 mm nagyságú extra dimenziót követel meg. Ez azt jelenti, hogy a hierarchia probléma ilyen jellegű megoldásánál a következő precíziós rövid hatótávolságú mérések jelentős eltérést kellene, hogy mutassanak a Newton-törvényben, F » 1/r² helyett 1/r⁴-t kellene mérniük!

Amennyiben több mint két extra dimenziónk van, és továbbra is azt akarjuk, hogy M*=1 TeV legyen, akkor az extra dimenziók mérete r_n=3=10^–7 cm, r_n=4=10^–10 cm, r_n=5=10^–11 cm, …, r_n®¥ = 1/TeV = 10^–17 cm.

Vagyis látható, hogy ezekben az elméletekben az extra dimenziók mérete mindig jóval nagyobb, mint 1/M_P, és a kísérletileg megengedett legnagyobb érték n=2 esetén lép fel.

Ezért ezeket az elméleteket „nagy extra dimenziós elméleteknek” hívjuk, gyakran szubmilliméteres extra dimenziós elméleteknek is nevezik őket. A fenti számértékekből látszik, n>2 esetén nem valószínű, hogy a gravitációs kísérletek a közeljövőben jelentős eltérést mutatnának a Newton-törvénytől.
 
 

Görbült extra dimenziók

Az eddig ismertetett elméletek azt feltételezték, hogy az extra dimenziók geometriája triviális, vagyis hogy nincs jelentős görbület az extra dimenziók mentén. Randall és Sundrum (RS) azonban azt mutatták meg, hogy az extra dimenziós görbület bevezetésével még izgalmasabb elméleteket lehet találni. Randall és Sundrum modelljéhez csak egy extra dimenzió szükséges, de be kell vezetni egy negatív ötdimenziós L kozmológiai konstanst is (L<0). Az ilyen kozmológiai állandó létezésének lehetőségét először Einstein vetette fel a kozmológiai tágulás problémájának megoldására, de később sokáig úgy tűnt, hogy az állandó értéke nulla. Emellett az ötdimenziós kozmológiai konstans mellett a Randall–Sundrum-modellben szükséges egy pozitív V>0 energiájú 3-brane, valamint ettől nagyon kis (r/s 1/M_P) távolságra egy másik, negatív (–V) energiájú brane (3. ábra). Randall és Sundrum azt mutatták meg, hogy L és V megfelelő választása esetén az Einstein-egyenleteknek létezik egy nagyon érdekes megoldása (ún. ötdimenziós anti-de Sitter vagy AdS₅ geometria), aminek fő jellegzetessége, hogy a metrikus tenzor exponenciálisan csökken a pozitív energiájú brane-től távolodva az extra dimenzió mentén. Ennek az exponenciális csökkenésnek az a következménye, hogy a tömegskála változik az extra dimenzió mentén:
 

m(y) = m(0) e^–ykr

 

ahol r az extra dimenzió nagysága, y a pozitív energiájú brane-től mért távolság, k pedig egy L-tól függő konstans. Vagyis, ha éppen megfelelő távolságra vagyunk a pozitív energiájú brane-től, akkor elképzelhető, hogy tömegskálánk automatikusan exponenciálisan kisebb lesz, mint a fundamentális Planck-skála. Ez a hierarchia probléma egy újabb igen elegáns megoldása.
 

3. ábra. A Randall–Sundrum-elmélet elrendezése: két 3-brane egy extra dimenzióba ágyazva. Az egyik brane energiája pozitív, míg a másiké negatív, és az ötdimenziós kozmológiai konstans negatív, ami görbült extra dimenziót fog okozni.

 4. ábra. A gravitonok átlal érzékelt úgynevezett vulkán potenciál a Randall–Sundrum-elméletben. A „kráter” vonzóereje pontosan négydimenziós graviton kötött állapotot tesz lehetővé, míg a kráter pereme kiszorítja a többi graviton módust a kráterből, és így effektíve négydimenziós gravitációt érzékelünk annak ellenére, hogy az extra dimenzió nem kompakt (hanem végtelen nagy). Ezt az effektust hívják a gravitáció lokalizálásának. Az ábrán a z koordináta az extra dimenzió irányát jelzi.

Randall és Sundrum második javaslata az összes extra dimenziós elmélet közül a legmegdöbbentőbb: ha magán a pozitív energiájú brane-en élünk, akkor az extra dimenzió mérete akár végtelen nagy is lehet ebben az elrendezésben, és mégsem kerülünk ellentmondásba a Newton-törvénnyel! Ez azért van, mert a fentebb vázolt görbült térben (AdS₅ térben) a gravitonok terjedése igen érdekes. Kiderül, hogy az egyes KK-módusok (lásd a következő fejezetet) terjedését egy egyszerű kvantummechanikai Schrödinger-egyenlet írja le a „vulkán potenciálban” (4. ábra). A kráter a pozitív energiájú brane helyén található. Ebben a potenciálban (a kráter miatt) pontosan egy kötött állapot van, amit a négydimenziós közönséges gravitonnal lehet azonosítani, ami Newton-féle 1/r²-es gravitációs erőt okoz két próbatest között. A vulkán pereme viszont azt okozza, hogy a többi KK-módus kiszorul a vulkán kráteréből, és így csak igen kicsi korrekciót fognak a Newton-törvényhez szolgáltatni. Ilyen módon magát a gravitációt is lokalizálni lehet egy brane-hez, aminek az a fantasztikusan hangzó következménye van, hogy létezhetnek akár végtelenül nagy extra dimenziók is, és mi mégis egy effekíve négydimenziós elméletet érzékelünk!
 
 

Kísérleti ellenőrzés az LHC-ben?

Az eddigiekből látható, hogy igen érdekes új extra dimenziós elméletek születtek az elmúlt három évben. Amellett, hogy ezen elméletek új alapokra helyezhetik a téridőről alkotott alapvető felfogásunkat, talán a legfontosabb tulajdonságuk ezen elméleteknek az, hogy (a hagyományos húrelméleti modellekkel ellentétben) belátható időn belül kísérletileg is ellenőrizhetők lesznek. Itt most röviden áttekintjük az ismertetett elméletek alapvető kísérleti következményeit. Nagy extra dimenziók esetén két különböző lehetőség áll fenn: n=2 extra dimenziónál a precíziós gravitációs méréseknek azt a megdöbbentő eredményt kellene szolgáltatniuk, hogy r<1 mm hatótávolság esetén a Newton-féle gravitációs vonzóerő nem 1/r²-tel arányos, hanem 1/r⁴-nel! Amennyiben több mint két nagy extra dimenzió létezik, a gravitációs kísérletek valószínűleg nem mutatnak eltérést a Newton-törvénytől. Hogyan lehetne akkor mégis tesztelni ezeket az elméleteket? A kulcsot ehhez a kompaktifikáció részecskefizikai következményeinek vizsgálata adja. Egy extra dimenziós elméletben a gravitont feltétlenül egy 4+n dimenzióban terjedő térrel kell leírnunk. Ennek az a következménye, hogy a tér azon állapotai, amelyek az extra dimenziók mentén terjednek, négydimenziós szempontból tömeges részecskéknek tűnnek. Egyszerű példaként vizsgáljunk meg egy j(x_i, y) skalárteret öt dimenzióban, ahol az extra kompaktdimenzió koordinátáját y-nal jelöltük. Mivel az extra dimenzió kompakt, ezért a teret ki lehet fejteni saját módusok szerint¹. Ez az ún. Fourier-féle móduskifejtés, amely minden periodikus függvényre elvégezhető. Mivel az extra dimenzió kompakt, ezért a teret leíró függvény szükségszerűen periodikus az extra koordinátákban. A Fourier-kifejtés ebben az esetben a következő alakban adható meg:

 

ahol p_n = 2pn/r, n = 0, 1, 2, …

Ha a j tér öt dimenzióban tömeg nélküli, vagyis rá nézve p²=0, akkor a négydimenziós effektív j_n módusok p² = m_n² = (2pn/r)²-nek tesznek eleget, vagyis az extra dimenziós momentum négy dimenzióban tömegnek felel meg. Ez az úgynevezett Kaluza–Klein-kifejtés, és a j_n tereket a j tér KK-módusainak („KK-torony”-nak) hívjuk. Ezen módusok tömege n=2 esetén n · 10^–3 eV. Mivel gravitációs állapotokról van szó, a Standard Modell tereihez csatolásuk 1/M_P-kal arányos, vagyis igen kicsi. Emiatt az egyes KK-módusok önmagukban nem okoznak mérhető effektusokat, viszont figyelembe kell venni, hogy a TeV energiák alatt hatalmas számú KK-módus helyezkedik el! A részletes számítások azt mutatják, ezen KK-módusok kollektív hatása a genfi CERN kutatóközpontban építés alatt lévő LHC (Large Hadron Collider) kísérleteiben jelentős mérhető effektusokat okoznak, vagyis a nagy extra dimenziós elméletek tesztelhetőek lesznek az LHC-ben! A legszembetűnőbb hatás az lehetne, hogy a nagyenergiás ütközés során egy ilyen KK-módust keltünk. Ennek a módusnak az impulzusa nem a mi négy dimenziónkba esik, vagyis ez a részecske elhagyná a mi brane-ünket. Ennek az a megdöbbentő kísérleti következménye lenne, hogy szemmel láthatólag sérül az energia és az impulzus megmaradásának a törvénye, mivel a KK-módus az energia egy részét elviszi az extra dimenzióba (az ötdimenziós impulzusnak nem kell megmaradnia, mivel a brane jelenléte sérti az ötdimenziós transzlációs szimmetriát, ezért a mi négydimenziós impulzusunk egy része eltűnhet az extra dimenzióban). Például az LHC gyorsítóban (ahol proton fog ütközni antiprotonnal) a legfontosabb ilyen folyamat a

q ® g G

lenne, ahol q, az ütköző kvarkot és antikvarkot jelenti, míg g egy közönséges gluon, ami azután tovább bomlik, G pedig a graviton KK-módusa, amelyik a hiányzó energiát és impulzust szolgáltatja. Az elektron-pozitron gyorsítóban az analóg folyamat e⁺e^–®g G lenne, ahol g egy virtuális foton, ami azután tovább bomlik. Másik lehetőség ezen elméletek kísérleti kimutatására abból származik, hogy a gravitoncsere újabb adalékot adhat egyes kölcsönhatásokhoz. Például az a meghökkentő eredmény is lehetséges, hogy az e⁺ e^– ® f folyamat (ahol f egy fermion) hatáskeresztmetszete egy adott küszöbenergiát átlépve növekedni kezd a graviton KK-módusai miatt.

Végül meg kell említeni a legfontosabb lehetséges kísérleti következményt: amennyiben a fundamentális Planck-skála ténylegesen 1 TeV nagyságrendbe esik, az LHC képes lehet arra, hogy alapvető elméleteket (például a húrelméletet vagy más kvantumgravitációs hipotézist) kísérletileg megvizsgáljon, ami fantasztikus előrelépésre adna lehetőséget a „végső elmélet” megismerése felé.

A Randall–Sundrum-elméletben viszont a KK-módusok egészen más tulajdonságúak, mint a nagy extra dimenziós elméletben. Itt a KK-módusok tömege TeV nagyságrendű, vagyis jóval nagyobb, mint a nagy extra dimenziós elméletekben, viszont a csatolásuk nem 1/M_P-vel arányos, hanem 1/TeV-vel, tehát sokkal erősebb, mint a nagy extra dimenziós elméletben. Ennek az a következménye, hogy az LHC-ben nemcsak a KK-módusok kollektív hatása lesz mérhető, hanem a egyes módusok is. A nagyenergiás ütközésekben kísérleti hatásuk viszont nagyjából a nagy extra dimenziós modellekkel egyezik meg, vagyis a KK-módusok hatására ismét hiányzó energiát lehetne észlelni, illetve a KK-módus kicserélése rezonanciákat okozhat egyes folyamatok hatáskeresztmetszeteiben.

A cikkben leírtak alapján jól látható, hogy az extra dimenziók fizikája szédületesen gyorsan fejlődő és izgalmas új ága a részecskefizikának. Az elkövetkező néhány évben még igen sok meglepő (és esetleg megdöbbentő) eredmény várható ebben a témában, amelyek alapvetően befolyásolhatják a téridőről és a világegyetemről alkotott képünket, amelyek esetleg teljesen újszerű kísérleti eredményeket szolgáltathatnak.

 

Irodalom

[1] N. Arkani-Hamed, S. Dimopoulos és G. Dvali, „The Universe’s Unseen Dimensions” Scientific American 2000. August.
[2] „Theorists and experimenters seek to learn why gravity is so weak”, Physics Today 2000. September, 22. p.

 

¹ Gyakran a Fourier-kifejtést sinus és cosinus függvények segítségével adjuk meg, ami ekvivalens a fenti kifejtéssel.

 

  CSÁKI CSABA (1969), PhD, Oppenheimer-ösztöndíjas kutató a Los Alamos-i Laboratóriumban (Mail Stop B285, LANL, Los Alamos, NM 87545, USA). Az ELTE TTK fizikus szakán végzett 1993-ban, a PhD-t 1997-ben szerezte meg a Massachusetts Institute of Technologyn (MIT). 1997–99 között Miller-ösztöndíjas a Kaliforniai Egyetemen Berkeleyben. Fő kutatási területe a Standard Modellen túli részecskefizikai elméletek, elsősorban szuperszimmetrikus térelméletek és extra dimenziós elméletek. E-mail: csaki@lanl.gov

 

Természet Világa, 2000. III. különszám
http://www.kfki.hu/chemonet/TermVil/